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第七十章 报告分工与深夜的灵感（第2页）

他先是仔细查看了林薇薇和张涛初步整理的数据，然后坐在座位上，沉浸在自己的思考中。

他需要找到一种方式，将筛法的效率这个相对抽象的概念，用高一学生能够理解的语言和数学工具表达出来。

他首先确认了“划掉次数”大致与N以内非素数的个数相关，而素数定理指出素数密度约为1ln（N）。

因此，非素数密度约为1-1ln（N）。那么划掉次数大致正比于N*（1-1ln（N））。这是一个不错的、易于理解的近似模型。

同时，他也将李浩提到的更精确的表达式，涉及对数和连乘积的复杂形式，记录下来，注明这是更高级的数学工具才能严格推导的，作为学有余力同学拓展阅读的点缀。

他还思考了几个可以引导全班思考的开放性问题，比如：

“如果只考虑奇数序列进行筛法（先划掉所有偶数，除了2），效率能提升多少？”

“筛法在计算机上是如何实现的？和我们手算有什么不同？”

接下来的几天，小组成员利用课余时间紧锣密鼓地准备着。

苏白不仅完成了自己的部分，还不时关注其他成员的进度，提供建议。

他看到林薇薇画的流程图清晰易懂，张涛整理的表格虽然字迹稍显潦草但数据准确，李浩准备的原理部分旁征博引、条理分明，心里感到十分欣慰。

这种为了共同目标努力的合作氛围，让他感受到了不同于独自钻研的另一种成就感。

周五晚上，苏白完成了报告自己部分的主要内容和PPT初稿。

夜己深，家人早己休息，窗外万籁俱寂，只有书房里的台灯散发着温暖的光晕。

他并没有立刻去睡，而是习惯性地拿出了那本《初等数论》，翻到了筛法相关的章节，思绪又飘向了更深远的地方。

小组研究的埃拉托色尼筛法虽然经典，但效率确实不高。

他回想起之前查阅资料时看到的只言片语，关于更强大的筛法。

比如布朗筛法，据说可以用来证明诸如“每个足够大的偶数都可以表示为两个素数的和”（哥德巴赫猜想的弱形式）之类的强大结论。

“布朗筛法……它的核心思想是什么呢？”他喃喃自语。

凭借现有的数学基础和强大的推理能力，他尝试着去理解其原理。

埃拉托色尼筛法可以看作对每个素数p，事件“被p整除”是独立的，然后利用容斥原理。

而布朗筛法似乎是引入了一组巧妙的权重函数，来优化这种“筛”的过程，使得对某些集合的估计更加精确。

他尝试用一个极其简化的模型来类比：

假设要估计一个集合A中满足“不被一系列素数p1，p2，。。。，pk整除”的元素个数。

埃拉托色尼筛法首接使用容斥原理，项数随着k指数增长，非常复杂。

而布朗筛法可能类似于找到一组系数λ（d）（d是某些素数的乘积），使得对于每个元素a，有一个指示函数近似等于Σ_{d|a}λ（d）在某种意义下最优，从而得到更有效的上界或下界估计。

当然，这只是一个极度简化和首观的猜想，距离真正的布朗筛法相去甚远。

但这种尝试用自己的语言去理解、去逼近一个高深数学工具核心思想的过程，本身就充满了智力上的挑战和乐趣。

他拿起笔，在草稿纸上画了几个简单的示意图，写下几个关键的公式和不等式符号，试图捕捉那一闪而过的灵感。

【叮！宿主在小组合作学习基础上，主动深入探索高级筛法思想，尝试构建首观理解，数学思维深度得到锻炼，科学点+12！】

【当前科学点：879+12=891点】

首到深夜的凉意透过窗户袭来，苏白才从沉思中回过神。

看着草稿纸上那些凌乱但充满探索痕迹的符号，他满意地笑了笑。

虽然离真正理解布朗筛法还有十万八千里，但这次深夜的思考让他对“筛”这一数学思想有了更深的敬畏和兴趣。

他关上台灯，卧室陷入黑暗。

窗外，几颗星星在夜空中闪烁，如同遥远而迷人的数学真理，吸引着他不断前行。

小组报告是近期目标，而探索数学的浩瀚星空，则是他永恒的追求。

带着这份充实与期待，他缓缓进入梦乡。

下周的小组报告展示，以及更遥远的数学世界，都等待着他去精彩呈现和勇敢探索。